মেইন ম্যেনু

ত্রিকোনোমিতির সব অংক ৫ উপায়ে মাত্র ২০ সেকেন্ডে করে ফেলুন

ত্রিকোনোমিতির অংক দিয়ে প্রায়ই বিসিএস পরীক্ষায় প্রশ্ন আসতে দেখা যায়। কিন্তু অনেকের কাছেই এগুলো কঠিন মনে হয়, কিন্তু কিছু টেকনিক ফলো করলে অতি সহজেই আপনি ত্রিকোনোমিতির অংক করতে পারেন। চলুন দেখে নেই ত্রিকোনোমিতির অংক করার শর্টকাট টেকনিক।

সূত্র ১: শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনে রাখুন উচ্চতা= [পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
উদাহরণ: একটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের উচ্চতা কত?
সমাধান: উচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3] =20/√3(উঃ)

সূত্র ২: শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে টেকনিক মনে রাখুন উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3]
উদাহরন: একটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
অথবা সূর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়।
গাছটির উচ্চতা কত?
সমাধান: উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব ×√3] =10√3=17.13(উঃ)
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205) (শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুণ হবে)

সূত্র ৩: সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য÷3)
উদাহরণ: একটি 48 মিটার লম্বা খুটি ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুটিটি কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো?
সমাধান: কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য÷3)=48÷3=16(উঃ)

সূত্র ৪: সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে- শর্ট টেকনিক: কতো উঁচুতে ভেংগেছিলো (খুটির মোট দৈর্ঘ্য÷3)
‪‎উদাহরণ: 18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট উচুতে ভেংগে গিয়েছলো?
‪সমাধান: কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য÷3) =(18÷3)=6 ফুট(উঃ)

সূত্র ৫: যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে লাগানো থাকে তখন- শর্ট টেকনিকঃ(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²
উদাহরণ: একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার?
সমাধান: (মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +(দেয়ালের দুরত্ব)²
বা, (দেয়ালের দুরত্ব)² =(মইয়ের উচ্চতা)² –(দেয়ালের উচ্চতা)²
বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² – √(40)² = 10মিটার (উঃ)

[লক্ষ করুনঃ উপরের এই ৫নং সুত্রের মাধ্যেমেই ‘মইয়ের উচ্চতা’ ‘দেয়ালের উচ্চতা’ ও ‘দেয়ালের দুরত্ব’ প্রশ্নে যাই বলে সব কয়টি শুধু প্রক্ষান্তর করে (প্রশ্নানুযায়ী ডান থেকে বামে সরিয়ে) নির্ণয় করতে পারবেন।]